Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equiubre. 77 



On chercliera enfin le nombre t representant le minimum, sous les conditions ei-dcssus. 

 du rapport de l'expression 



a 1' integrate 



[\ 2 d<x, 



et Ton trouvcra, cu appliquant la proposition du n° 18, 



* = !■■ 



1 15 



Ce nombre etant ainsi positif, on conclura que ATT est toujours positif, du moins. tant 

 que L est assez petit. D'ailleurs, en procedant comme au n° 32, Ton parviendra a une ine- 



galite de la forme 



An > pd 2 , 



ou d designe la deviation de la figure F a partir de la spliere, ct p represente un nombre 

 positif fixe. 



VI. — L'ACCROISSEMENT EESTREINT* DANS LES CAS SINGULIERS. 



34. Passons aux cas singuliers, qui sont ceux on le nombre t, obtenu dans l'hypothese 

 precedente au sujet de la figure f, se reduit a zero. 



Dans ces cas, on aura toujours une egalite de la forme 



(1) T nhU = 0, 



les nombi'es m et h verifiant les conditions 



m > 2, v> -+- It = nombre pair. 



Tel est, par exemple, le cas de l'ellipsoide de revolution de Jacobi, cas ou Ton a 



T = 



L'ellipsoide E appartient alors a deux series differentes de figures d'equilibre elli- 

 ales. 



