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Dans tous les autres cas singuliers, le nombre m sera plus grand que 2. et Pellipsoide 

 E appartiendra a une serie de cartaines figures d'equilibre non ellipsoidales, etudiees dans 

 le Memoire Sw les figures d'equilibre. 



Pour traiter de pareils cas, nous ferons, a Pegard de la figure f, une telle bypotbese 

 que la nouvelle valeur du nombre t soit differente de zero. 



A cet effet nous devrons faire en sorte que. parmi les conditions, il s'en trouve celle-ci: 



fl m,2ft = °- 



D'ailleurs, dans le cas des ellipsoi'des de revolution, et si le nombre k n'est pas egal a zero, 

 il faudra encore qu'on ait 



Pour satisfaire a cette derniere condition, il n'y aura qu'a disposer convenablement de 

 l'orientation de la figure f, et des lors il ne restera qu'a satisfaire a deux conditions: a celle 

 qui s'exprime par l'egalite a m 2/ . = et a la condition que le moment d'inertie S pour la 

 figure f ait une valeur donnee. 



On voit done que, dans les cas en question, la fonction '( devra dependre de deux para- 

 metres arbitrages, et nous allons maintenant montrer comment on pourra trouver une pareille 

 fonction, laquelle, tout en permettant de satisfaire a deux conditions signalees par un cboix 

 convenable des parametres, satisfasse a toutes les suppositions qui ont ete faites precedem- 

 ment. 



35. Dans le Memoire Sw les figures d'equilibre, en cberchant la fonction '( correspon- 

 dant a une figure d'equilibre, nous avons decompose le probleme en deux autres, dont Pun 

 consistait dans la rechercbe d'une certaine fonction dependant de deux parametres a et •/;. 

 Pautre, dans la recbercbe de la relation qui doit exister entre a et vj pour que cette fonction 

 convienne a une figure d'equilibre. 



C'est a cette fonction, ou les parametres a et •/] seront supposes rester indepeudants 

 Pun de Pautre, que nous nous arreterons d'abord pour definir la figure auxiliaire f. 



Nous verrons que cette bypotliese suffira dans bien des cas, et. quant a ceux oil elle ne 

 suffira plus, il n'y aura qu'a y introduire une petite modification, ainsi que nous le montre- 

 rons plus loin. 



Examinons cette bypothese de plus pres. 



En supposaut que Pon ait l'egalite ( 1 ), designons le produit 



pour les valeurs correspondantes des nombres m et h, par Y. Alors l'bypotbese dont il s'agit 



