PR0BLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABIIilTE DES FIGURES d'eQUIUBRE. 79 



s'exprimera par l'equation 



(2) ■ ^(Oh-(Q + y])(s 2 -+-7/ 2 ) = AT -h const. 



qui devra etre verifiee sur la surface de la figure f. 



Dans cette equation, A designe unc constante, pour laquelle, en posaut 



f Y*d? = y, 

 ou aura cette expression: 



A = ^ j [U f ('Q -+- (Q -*- ri) (* 2 -k f)] Yd*. 



En developpaut U f ('C) suivant les ordres par rapport a la fonction '(, posons, corainc 

 dans le Memoire cite, 



U f (C) = U -*- U x -h U 2 -h • • ., 



U n etant de n i6mc ordre par rapport aux valeurs de '(, et portons cette serie dans l'equation 

 (2). Alors, en rempla^ant x et y par leurs expressions, cette equation prendra la forme 



BG n 



ou 



w - 1 i q ^ = t { - w - w ■*■ c ° nst -' 



W = y] (p -+- cos 2 ^ -+- q sin 2 i|/ -+- "( ) sin a -4- U 2 -*- U 3 -+- • • • , 

 A = — f TFr^a. 



Telle est l'equation qui nous a servi a determiner la fonction a deux parametres a et y] 

 dont nous avons parle plus liaut. 



Quant a ces parametres, l'un, r„ figui'e explicitement dans l'equation, et 1 'autre, pour 

 lequel on peut prendre 



s'introduit dans la suite des calculs. 



Nous avons vu que cette fonction '( peut etre supposee paire par rapport a cos et <\> 

 et qu'elle devient alors parfaitement determined, si Ton suppose que le volume de la figure 



*) Remarquons que cette definition de a ne coincide pas entitlement avec celle que nous avons adoptee dans le 

 Memoire Sur les figures d'equilibre: pour obtenir a de ce Memoire, on doit multiplier l'expression actuelle de « 

 par Vp(p-*-l)(p-*- 2 ). 



