Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 81 



e de ces conditions 

 Or nous avons (n° 20) 



L'une de ces conditions est a m2k = 



ce qui se reduit a 



puisque, pour la fonction w du n° 12, on aura dans tous les cas 



CwTda = 0. 

 D'autre part, en nous reportant au n° 5, nous pouvons ecrire 1' expression 



GKdu — 



—L *V 



comme il suit: 



Gdu. 



Done la condition dont il s'agit prend la forme 



(3) f Y&a f Gdu = f Yd<r J GKdu, 



ou l'integrale qui figure au second membre doit etre consideree comme une quantite donnee. 

 Quant a la deuxieme condition, elle s'ecrit: 



v 



(4) f sin 2 8 da \ (b + cos 2 ^ -+- q sin 2 ^ -*-u)Gdu = 2 (8 — S ), 



le second membre etant encore une quantite donnee. 



Ainsi nous devons satisfaire aux equations (3) et (4), dont les premiers membres sont 

 des fonctions determinees des parametres a et yj, qui s'annulent pour a = •/) = et sont 

 developpables suivant les puissances entieres et positives de ces parametres, tant qu'ils sont 

 assez petits en valeurs absolues. 



Cherchons les termes du premier degre dans les developpements qui en proviennent. 



3an. $H3.-MaT. Otj. 



