Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 85 



9 Pour pouvoir embrasser ces cas, nous allons introduire, outre a et yj, un troisieme para- 

 metre, (3, en remplacant l'equation (2) par celle-ci: 



(5) ■i7 / (0-*-(Qo-i-vi)(ic 8 -+-y 8 ) === AF-f- $x -+- const., 



ou cp et y, comme auparavant. sont donnes par les formules 



(c = Vp -i- 1 -+- £ sinG cos^ , 



y = Vp -t-q -+-'(, sinOsin^, 

 et oil A est une constante, pour laquelle on aura a present cette expression: 

 A = j j [17,(0 -+- (Q h- •/)) (* 2 -+- */ 2 ) - p*] Zcfa. 



Apres avoir fait des transformations semblables a celles qui ont ete faites avec l'equa- 

 tion (2), on reduira la nouvelle equation a 



KGo't — ^f^W^ = T< (TT— Ar— pVp h- 1 -h'C sinOcos^) -+- const. 



et l'expression de A prendra la forme 



(6) A = — [{W— pVp-*-l-*-'Csin8cos^)r^<T, 



TTetant donne, comme precedemment, par la formule 



W = »](p + cos 2 ^ -+- g sin 2 ^ -+- '0 sin 2 -4- U 2 -+- E/g -+- • • •. 



On pourra ensuite traiter cette equation comme nous l'avons montre, sur l'equation (2), 

 dans le Memoire Sur les figures d'equilibre. 



Dans le cas actuel, en posant, comme auparavant, 



* = jfG 'ZYdrJ, 



on devra chercher la fonction £ sous la forme d'une serie, 



e==2%^ 



(r+s+i>l) 



