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procedant suivant les puissances entieres et positives des trois parametres a, yj, (3; et en le 

 faisant, on sera amene a des equations, qui permettront de calculer chacun des coefficients 

 £ rjt , des que tous ceux, pour lesquels la somme des indices est inferieure a r-+-s-+-t, sont 

 deja connus, les trois premiers coefficients £ 100 , £ 010 , £ 001 se calculant immediatement. En 

 admettant d'ailleurs, ainsi que nous le supposerons, que le volume de la figure cherchee f 

 doit etre egal a celui de l'ellipso'ide E et que la fonction £ doit 6tre paire par rapport a cos 6 

 et a 4 1 , on obtiendra pour tous les coefficients des expressions parfaitement determinees en 

 fonction de 6 et 4s lesquelles expressions seront des fonctions uniformes de deux arguments, 

 cosO et sinOcos^, admettant les derivees partielles de tous les ordres. D'ailleurs, les expres- 

 sions des coefficients ^ , ou le troisieme indice est egal a zero, se reduiront a celles des 

 coefficients X, rs considered precedemment. 



Kemarquons que, le nombre m etant impair, les t rst seront des fonctions paires ou 

 impaires par rapport a l'argument sinO cos^, selon que r-t-t est un nombre pair ou impair, 

 et, si l'on voulait considerer le cas de m pair, on aurait pour ces coefficients des expressions 

 paires ou impaires par rapport a l'argument en question, suivant que l'indice t est un nombre 

 pair ou impair. 



Les fonctions X, nt etant ainsi definies, on en viendra a la question de la convergence du 

 developpement considere, et, par la menie metbode que dans le Memoire cite, Ton parviendra 

 a demontrer que, |a|, |yj| et | P| etant au-dessous des nombres fixes suffisamment petits, ce 

 developpement sera convergent absolument et uniformement sur toute la surface de la sphere 

 2, ou il definira, par suite, une certaine fonction continue et uniforme. Cette fonction 



admettra les deux derivees partielles, -^ et -ry, que Ton pourra former en differential le 



developpement terme a terme, et ces d6rivees seront encore continues sur la surface de la 

 spbere 2, sauf, peut-6tre, aux poles, = et 0=tt, ou elles resteront toutefois finies, et 



ou m^me la fonction -^— ^ ne deviendra pas infinie. Du reste, | a | , 1 1\ \ et | p | etant assez 



petits, on pourra assigner aux valeurs absolues des fonctions 



^ de' sine d J; 



des limites superieures de la forme 



2^|«| -t-2V'|v)| -+- N"\$\, 



N, N', N" etant des nombres positifs fixes. 



De cette facon on definira une certaine figure f , qui satisfera a la premiere et a la 

 troisieme des conditions du n° 6; et pour qu'elle satisfasse aux conditions qui restent, il n'y 

 aura qu'a cboisir convenablement les parametres a, yj, p. 



