Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 87 



Pour cela, on assujettira ces parametres a verifier trois equations, dont deux seront 

 celles (3) et (4) et la troisieme, qui exprimera que la coordonnee x du centre de gravite est 

 egale a zero, s'ecrira ainsi: 



(7) I sin 9 cos^p da j Vp -+- 1 -+- u G du = 



En developpant les premiers meinbres de ces equations suivant les puissances de a, yj, (3, 

 on verra que, pour les equations (3) et (4), les termes du premier degre seront les memes 

 qu'auparavant. On le conclura en remarquant que Ton a 



^o^ooi = ott- sinOcos^ 



et tenant compte des egalites 



s 100 S 10> ^010 S 01* 



Quant a l'equation (7), les termes du premier degre s'y reduisent evidemment a 

 celui-ci: 



On aura done, pour determiner a , v) , P , les equations de la forme 



a=jX + i?(a ) ^) ) 



•/I = 4(0—$) -<*>(«, V),P), 



p = ^(a,vi,p), 



JF, 4>, *F etant des series entieres en a, yj, p qui ne contiennent pas de termes au-dessous 

 de la deuxieme dimension; et Ton en deduira, pour ces parametres, des expressions par- 

 faitement determiners sous la forme des series entieres en X et 8 — S , s'annulant pour 

 X = S— £ = 0. 



Mais, au lieu de traiter directement les trois equations ci-dessus, on pourra ne consi- 

 derer d'abord que l'equation (7), qui definira p comme fonction de a et vj, pour substituer 

 ensuite cette fonction dans les equations (3) et (4). 



Examinons de plus pres cette fonction, qui se presentera, comme on voit, sous la forme 



