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d ; une s6rie entiere en a et y; ou il n'y aura pas de termes au-dessous de la deuxieme dimen- 

 sion. 



38. Remplagons d'abord l'equation (7) par une autre, qui lui sera equivalente, mais 

 qui aura une autre forme, ou une circonstance sur laquelle nous voulons attirer Pattention 

 sera mise en evidence. 



De ce que nous avons dit plus haut, il resulte que la surface de la figure qui vient 

 d'etre de"finie admettra un plan tangent determine^ sauf, peut-etre, aux points qui corres- 

 pondent aux poles de la sphere 2 *). Nous pouvons done, en faisant abstraction de ces points, 

 qui ne seront du reste qu'au nombre de deux, parler des normales a la surface de notre 

 figure. 



D'autre part, nous pouvons etre certains que cette surface aura une aire mesurable. 



Cela etant, designons par n la direction de la normale exterieure, en un point (x, y, z) 

 de notre surface, et par ds l'element superficiel, contenant ce point. 



Puis, en nous reportant a l'equation (5), multiplions les deux membres par cos(w, x)ds 

 et integrons sur toute la surface. Comme les integrates 



J cos (n,x)ds et J y 2 cos (n , x) ds 



se reduisent a zero, nous aurons 



Ucos(n,x) ds -+- (O -4-7)) x* cos (n,x)ds = A ^cos (n , x) ds -+• $ xcos(n,x)ds, 



en ecrivant, pour abreger, U au lieu de U f {X,). 

 Or on a (n°7) 



U cos (n,x)ds = — j j x ~ x didi'= 0, 



et, des deux integrates 



\ %* cos (n , x) ds et J x cos(n,x)ds, 



la premiere est encore nulle en vertu de la condition que le centre de gravite de la figure f 

 doit se trouver a l'origine des coordonnees, tandis que la seconde represente le volume de 

 cette figure, lequel doit 6tre egal au volume de l'ellpso'ide E. 



*) On peut etablir que, ineme en ces points, il y aura des plans tangents determines. Mais cela n'est d'aucune 

 importance pour les calculs qui vont suivre. 



