Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 91 



laquelle, en faisant la transformation exprimee par 1'egalite 



± (u d Z\ __ A (u d Z\ _ ± ( v d v\ - ± ( v d ^ 



dQ\ dty) dty\ u dti J — d^\ dd J 00 \ dty 

 et tenant compte de ce qu'on a 



Kp -+- yp-+-<y 



pent etre presentee sous la forme 



^ (i-Zsin^-glog y ^Zvi^ ~ rin'erin^ - i ± (Z sine cosO cos*) 



-*- Vp (p h- q) sin 2 G cos*. 

 D'apres cela, et en remarquant que 



/»2TT /.It /» 



d* rsin 2 6cos^0= Fsm8cos*dtf = 0, 



on trouve, pour l'integrale 



j Y cos (n,x)ds, 

 V expression 



— i- I d<\> \ r^(Zsin0cosOcos^)^O, 



qui se reduit a, 



h- —I d<\> ZsinOcosOcos* -^r dd 

 •Jo Jo 



