94 A. LlAPODNOFF. 



Nous avons deja remarque au n°37 que, |a|, |yj| et |(3| etant assez petits, on pourra 

 assigner aux valeurs absolues des fonctions 



des limites superieures de la forme 



N\*\ -*- N'\n\ -+-N"\$\, 



en prenant pour N, N 1 , N" des nombres positifs fixes suffisamment grands. 



Or, en substituant l'expression de (3 en fonction de a et yj , on pourra, si | a | et | yj | sont 

 assez petits, remplacer ces limites superieures par celles de la forme 



N\u\ -*- N'\n\. 



D'autre part, comme nous avons deja observe au n°36, on aura pour |a| et \S — S \, 

 si I est assez petit, des limites superieures de la forme Nl, et l'equation (10) fait ensuite 

 voir que Ton aura pour | yj | une limite superieure de la meme forme. 



Done, I etant assez petit, on pourra trouver, pour les valeurs absolues des fonctions 

 (11), des limites superieures de la forme Nl; et de la il est facile de conclure que Ton aura 

 une inegalite telle que celle (1) du n°8. 



Ainsi, il ne reste plus qu'a verifier l'egalite (5) du n° 1 1. 



Reportons-nous, pour cela, a l'equation (5) du n°37. 



Au moyen du procede employe au n°36, nous en deduirons, pour l'integrale 



cette expression: 



yj J sin 2 0/!^a + p x/da. 



Or, en vertu de l'egalite (10) du n°6, l'integrale 



xyda— j Vp h- 1 -+- X, sinO cos-| / da 



est une quantite de la forme 



/».*• 



