PrOBLE&IE DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STAB1L1TE DES FIGURES d'eQUILIBRE. 95 



Par suite, I et A etant assez petits, on pourra trouver un norabre fixe N, tel qu'on ait 



|il Jnn«e Xl cfa-i-p Ja/>| < N {\r> | -f- 1 (3|) J Xl da. 



Ou aura done, eu remplagant | yj | -t- 1 (3 1 par une limite superieurc dc la forme N'l, 



| J [U, (0 h- Q («? h- jf )] x der | < 2V"2 J Xl At, 



iV" etant un nombre fixe, et cela est equivalent a l'egalite (5) du n° 11. 



On voit ainsi que notre fonction '( satisfait bien a toutes les conditions que nous avons 

 introduites. 



40. En nous arr6tant a l'hypothese du n° 37 et en supposant que (3 soit exprime au 

 nioyen de a et yj, nous allons considerer ces deux parametres comme des variables indepen- 

 dantes, que l'on peut donner arbitrairement pour definir la figure f, et quant aux quan- 

 tites S et 



X= j Yda C GKdu, 



elles seront envisagees comme des fonctions de a et yj, definies par les equations (3) et (4). 

 Du reste, de ces deux fonctions, nous n'aurons a considerer que celle S. 



Developpons cette fonction suivant les puissances de a et yj. 



Comme nous le savons, ce developpement sera de la forme 



S = S -*- S' ri -+- S 20 y* -f- S n ay] h- # 02 yj 2 h , 



ou sont ecrits tous les termes dont les degres ne depassent pas le deuxieme. 



Ces termes nous suffiront, raais il faut en determiner les coefficients. 



C'est ce que nous ferons plus loin pour ce qui concerne S w et S n . Quant a S 02 , il est 

 facile de voir que l'on aura 



(12) s 02 = r s o> 



S'q etant la valeur pour l'ellipso'ide E de la derivee 



dQ 2 



