Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 97 



41. Pour designer les dift'erentielles relatives a une variation des parametres a et yj, 

 nous emploierons la caracteristique o, de sorte que nous aurons par exemple 



« = £&-.-£&,. 



dx dri ' 



Cela pose, nous devons chercher o V. 



En prenant pour variables d'integration les variables u, G, <\> du n° 1, nous avous, pour 

 la figure f, 



V = -J- f da J U f (u)G(u)du, 



G(u) representant ce que nous avons designe precedemment par G(p-*-u,Q,'\>) ou, simple- 

 ment, par G. 



Par suite, il vient 



oV = T j d<J j oU f {u)G(u)du -+- ^jUA'QGCOKdv. 

 Or la formule 



TT ' if,, f c V(tQ<fa' 



donne 



et nous pouvons en conclure que 



(da j W f (w) G (w) du = j U f ('Q G('Q % da. 

 Nous aurons done 



Maintenant, en nous reportant a l'equation (5), eliminons U f (Qj. 

 Alors, en remarquant que, par le choix de la figure f, on doit avoir 



( G(C)Kda = 0, jxG(l)oCda = 0, j(x*-*-y*)G(0%td<j = 2%S, 



3an. *na.-MaT. Otj. I** 



