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nous parviendrons a la formule suivante: 



(14) IV = }A ^YG(Q)Zld<j — {Ll -A-r l )oS, 



qui est celle que nous voulions obtenir. 



Signalous une consequence immediate, qui s'en deduit eu expriniaut que le second 

 inembre est une differentielle exacte: en le faisant, on trouve 



egalite dont nous nous servirons pour determiner les coefficients S 2l) et S n du developpemeut 

 de S suivant les puissances de a et yj. 



A cet effet, nous devons chercher les termes du premier degre dans le developpemeut 

 du second membre de (15). 



Comme le developpement de A ne contient pas de termes au-dessous du deuxieme degre, 

 on peut, dans cette reclierche, reduire les integrates 



JTGiQ^da et f YG^d* 



a leurs valeurs pour a= yj = 0, et comme ces valeurs sont 



les termes cherches se trouveront en multipliant par -J- y les termes du premier degre de la 



,, . , dA 

 denvee 3— 

 din 



Or, par la formule (13), eu egard a l'expression de A donnee au n°38, on voit que 

 ces derniers termes se reduisent a un seul, qui est egal a Bol. Done les termes cherches se 

 reduiront egalement a un seul terme, qui sera ^yBoc. 



D'apres cela, l'egalite (15) fait voir que Ton aura 



*) Les termes du premier degre, et meme ceux du second degre, dans le developpement de £ suivant les puis- 

 sances de a et v) ne dependront point des coefficients du developpement de p, car, d'apres (9), ce dernier developpe- 

 ment ne renferme pas de termes au - dessous du troisieme degre. 



