Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'kquilibre. 99 



et que, par suite, le developpement de 8, aux termes pres du second ordre, sera 



(16) S = S + S' n -f- \^;Bv? -#- -J-flfV-f-. • •• 

 42. Revenons a la formule (14), on nous poserons, pour abreger, 



Y I Yd* f G(u)du = 4>, 

 de sorte qu'elle deviendra 



(17) IV = AS* — (Q h-v))SS, 



ou bien, 



8(F-t-a S) = ^A^-7 ) ^j8«-^A^-yi^j8v 5 . 



D'apres cette formule, en tenant compte de l'egalite (15), qui prend maintenant la 

 forme 



dS __ dA d® __ dA d® 

 da d-ri da da d-t) 

 on trouve 



V=T.- 0.(8-8.) - [ (A %)j* * f (A * - , '*) *,, 



ou, sous le signe de l'integrale relative a •/], a est considere comme une constante. 



Ayant ainsi determine la fonction des parametres a. et vj, par laquelle s'exprime Fpour 

 la figure f, nous en deduirons tout de suite une expression pour I'accroissemcnt Fe&treint 

 de IT, qui est 



M M 



J o 



De cette facon, en remarquant que M = Q„ So, nous obtenons 



(18) i , n = | (S _ So)8 _^( A -)^ H _ J ;(,-_ A -),„ ' 



d'ou Ton tire sans peine le developpement de AjII suivant les puissances de a et yj. 



Voyons, quels sont les termes principaux de ce developpement, dans la supposition que 

 a et Y] soient des quantites infiniment petites arbitraires. 



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