Problehe de minimum dans une question de stabilite des figures d'equiijbre. 101 



Parmi ces termes, ceux qui proviennent de l'integrale 



C" dS j 

 auront evidemment, pour terme principal, 



Quant aux termes provenant de l'integrale 



J A n *>' 



ils seront divisibles, les uns par y] 2 , les autres par a 3 v), tout en etant des dimensions supe- 

 rieures a la troisieme; car, -5- s'annulant pour a = v] = 0, cette integrate ne contiendra 

 pas de termes au-dessous de la quatrieme dimension, et tous ses termes s'annulent pour 

 •/) = 0. Nous n'avons done pas a les considerer. 



Cela pose, nous pouvons conclure que les termes principaux du developpement de AJI 

 se trouveront par la consideration de l'expression 



I (*;i - h^) 2 - 575^5 A -^ 1 * !**■> 



si toutefois quelques termes semblables dans celle-ci ne se detriment pas mutuellement. 

 Or il y en a la deux termes en y) 2 et, si n = 3, deux termes en a 4 . 

 Les deux premiers ne se detruiront jamais, car en les reunissant en un seul on trouve 



2# 2 * ' 

 oil 



m: = s> + 2q s s^ 



ce qui represente la valeur pour l'ellipsoide E de la derivee 



dM 

 dQ. 



relative a la serie des figures ellipsoidales d'equilibre, et cette derivee, com me on le sait par 

 la theorie de ces figures, ne s'annulc jamais. 



