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savoir, 



m = Jc = 2 et m = k = 3. 



Quant a d'autres cas singuliers relatifs a ces ellipsoides, on aura toujours 



s ' < o, W < o, 



et les memes inegalites auront aussi lieu pour les ellipsoides a trois axes inegaux. 



Arretons-nous ensuite aux quantites A t ,B, representant les coefficients de l'expres- 

 sion 



A = A a ** -*- A a o? -* H(5-4-S)av)-4-C 3 yi 3 H . 



Nous avons deja dit que B ne sera jamais nul. Maintenant ajoutons que, d'apres ce que 

 nous avons montre dans le Memoire cit6, ce coefficient sera toujours nSgatif, sauf dans les 

 deux cas des ellipsoides de revolution, signales plus haut, dans lesquels il sera positif *). 



De cette fac,on, en tout cas, les trois nombres 



b, s;, Mi 



auront le m&me signe. 



Pour ce qui concerne les A v nous pouvons dire a priori que ceux a indice i pair seront 

 mils dans tous les cas ou m est un nombre impair et en outre, dans tons les cas des elli- 

 psoides de revolution ou le nombre k n'est pas egal a zero. 



Or, comme nous verrons, il nous sera avant tout necessaire de savoir. quel est le pre- 

 mier terme non nul que Ton rencontre dans la serie 



^2) -^3) -^ii 



en la parcourant dans l'ordre des indices croissants. II nous suffira du reste de ne distinguer. 

 sous ce rapport, que les trois classes de cas, caracterisees par les conditions suivantes: 



1° A 2 n'est pas nul; 



2° A 2 = 0, A s n'est pas nul; 



3° A i = A 3 = 0. 



*) Comme la definition adoptee ici pour a ne coincide pas avec celle admise dans le Memoire Sur les figures 

 d'equilibre, les valeurs des coefficients A{, B consideres ici ne coincideront pas non plus avec celles des coefficients, 

 designes par les memes lettres dans ce Memoire. Mais on voit facilement qu'elles n'en differeront que par des facteurs 

 positifs: pour obtenir les A{ et B consideres actuellement, il suffit de multiplier les A; et B du Memoire en question 

 respectivement par 



{Vp( P -t~\)(p-i-q)) i et y P (pH-l)(p-t- 9 ). 



