Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'kquilibre. 1 1 1 



on pourra la presenter sous la forme 



ou bieii encore, sous la forme 



( 2 ) yQoS 9 B—2J%j* > 0, 



le produit BS^, d'apres le numero precedent, etant toujours positif. 



Ainsi, dans les cas de la deuxieme classe, si Ton a l'inegalite (2), on pourra etre certain 

 qu'il y a un minimum de TJ; et, si Ton a 



yQ S B — 2M^< 0, 



on conclura que la valeur correspondante de n n'est pas un minimum. 

 II y a du reste un cas d'incertitude: si Ton a l'egalite 



yQ Q 8 (l B T -2M^==0 i 



on ne peut rien conclure, tant que Ton ne tient pas compte, dans le developpement de A,n, 

 des termes qui ont ete negliges. 



Nous ne ferons pas toutefois les calculs que cette recherche demanderait, puisque nous 

 allons maintenant exposer une methode, qui permet d'embrasser tous les cas et qui conduit a 

 des calculs beaucoup plus simples. 



48. Keportons-nous a l'expression que nous avons trouvee pour Ajll au n°43, et qui 

 est donnee par la formule (20). C'est cette expression que nous prendrons maintenant pour 

 point de depart. 



Signalons d'abord une conclusion immediate. 



Supposons que, dans la serie des figures d'equilibre non ellipso'idales qui derive de 

 l'ellipso'ide considere, le moment des quantites de mouvement ne change pas quand on passe 

 d'une figure a une autre 



Alors nous aurons 



M a = M , 



quel que soit a, et la formule (20) deviendra 



A ^ n== W [lH " /2(a)3£2_4 """' 



les termes suivants contenant, en facteurs, des puissances de i superieurs a la seconde. 



