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On voit done que, dans ce cas, AJJ s'annulera toutes les ibis que £ se reduit a zero. 



Quant a d'autres valeurs de e, on aura, |a| et \t\ etant assez petits. A,n > 0, puisque 

 le produit -M '# ' est toujours positif. 



De cette facon, si le cas dont il s'agit etait possible, n ne changerait pas quand on 

 passe de l'ellipsoiide a une autre figure de la serie considered, mais, sitot qu'on exclurait les 

 figures de cette serie, la valeur de n pour l'ellipso'ide deviendrait un minimum. 



II est toutefois peu vraisemblable qu'un pareil cas puisse jamais se presenter. 



Supposons done que M a — M ne soit pas identiquement nul et voyons quelles sont 

 alors les conditions de minimum. 



Ecrivons la formule (20) comme il suit: 



de sorte que 



\ll = F («) -+■ F 1 (a)e -i- F 2 {*)0 



iw-.fV*'**- 



F, (a) = |5(Jlf a -^)fl-H /;(«)], 







/j(a) et /2(a) etant des series entieres en a dont tous les termes s'anuulent pour a = 0. 

 On voit que 



F (0) = ^(0) == 0, F % (0) = ^ > 0. 



Cela pose, designons par c un nombre arbitraire fixe (c.-a-d. indepeudant de a et e) et 

 presentons l'expression de A X I1 sous la forme 



A,n = F (a) -*- ^(aJEH- [F,(0) — 0] 1* -+- R, 



en sorte qu'il vienne 



£ = [c + F 2 (a)-F 2 (0)]e il H 



Comme, dans cette derniere formule, les termes remplaces par des points dependent des 

 puissances de 1 plus elevees que la seconde, il est clair que, | a | et 1 1 | etant assez petits, le 

 signe de R sera celui de c. 



Quant a l'expression 



F (a) -+- ^(a) e -f- [F 2 (0)—c] e 2 = ; 



