114 A. LlAPOUNOFF. 



eii desiguant ainsi par /'(a) une certaine fonction s'auuulaut pour a == 0, il vicndra 



D'autrc part, en posant 



£—1 = 9 (a), 



JO 



et eu euteudaut par S^ la derivee —•> on a 



4F 2 (0)F (oc) = '^f f (M a -itf )<[l-f- ? («)]r/a. 



Par suite, pour la quantite 

 (4) 4F 2 (0)F («) — [2? (a)] 2 , 



on obtient cette expression 



2S 



ou 





F(a) = i¥X ? (a)-5 'M a Y(«). 



On voit que, |a| etant assez petit, les fonctions /"(a) et <p(a) sout devcloppables suivant 

 les puissances entieres et positives de a. 



Done la fonction 



ilf 'S;-S '¥>F(a) 



sera dans le meime cas, et nous allons maintenant chercher le terme de degre lc moius eleve 

 dans son developpement, en nous bornant toutefois a la supposition que A 2 = 0, ce qui est 

 permis, puisque le cas ou A % n'est pas nul a deja ete examine. 



Dans cette supposition, en developpant v) a suivant les puissances de a, on aura 



*]« = — b**-* > 



les termes qui suivent etant des degres superieurs au deuxieme. 



