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il s'agit. On aura done, quel que soit a, 



M a — itf >0. 



Par suite, dans le cas considere, il y aura un minimum de II. 



Ce resultat a deja ete indique dans le Memoire Sur la stabilite des figures ellipsoidales 

 d'equilibrc, ou je l'ai obtenu en ramenant la question, par une methode semblable a celle 

 employee ici, a l'axamen d'une certaine forme quadratique. qui n'est au fond que la forme K. 

 considered au n° 47. Mais je n'y ai pas remarque que le probleme est susceptible d'une 

 grande simplification, tout se reduisant a l'examen de l'accroissement du moment des quan- 

 tites de mouvement, et, par suite de cela, j'ai ete conduit a des calculs tres compliques*). 



Un autre cas singulier important est celui de l'ellipsoide de Jacob i par lequel on peut 

 passer a la serie des figures d'equilibre pyriformes. 



Dans ce cas, ou Ton a m = k = 3, A 2 est mil. La question depend done tout d'abord 

 de l'examen de l'expression 



et se resout par la conpletement, si cette expression ne se reduit pas a zero (n°47). 



Dans le cas considere B et M' sont des nombres negatifs (n° 46). 



Done, si A 3 etait positif, l'expression dont il s'agit representerait un nombre negatif, 

 et Ton pourrait conclure qu'il n'y a pas de minimum. 



J'ai recberche le signe de A % (ce qui exige une longue suite de calculs numeriques 

 fort compliques), et j'ai ete conduit a la conclusion que A 3 est effectivement un nombre 

 positif. 



Ce resultat, que j'ai deja indique dans le Memoire Sur un probleme de Tchebychef, 

 est toutefois en contradiction avec celui qu'a obtenu M. Darwin. 



Dans le Memoire qui vient d'etre cite, j'ai essaye d'expliquer d'ou provenait, selon mon 

 avis, la contradiction. Mais M. Darwin ne veut pas admettre cette explication et, dans sou 



*) J'ai exprime les coefficients de la forme quadratique en question au moyen de certains polynomes d (x) 

 et <c(x), oix l'argument x doit etrc remplace par un certain nombre transcendant \, et j'ai montre que la condition de 

 minimum se reduit a 



(65-8)8(5)- [ 9 (5)]» > 0. 



Or, de la proposition etablie ici, on peut tirer la conclusion que le polynome S(x) doit etre divisible par <?{x). 

 Et en effet, par les expressions que j'ai trouvees pour ces polynomes, on peut verifier l'exactitude de cette egalite: 



8 (x) = (87x 3 — 306a 2 -t-300a; — 88) <f{x). 

 Si j'avais remarque cette circonstance, j'en aurais deja pu profiter pour simjilifier considerablement les calculs. 



