Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 1 1 



dernier Travail On the figure and stability of a liquid satellite *), il se declare en faveur de 

 son propre resultat. 



Vu cela, bien que j'ai verifie mes calculs tres soigneusement, sans y avoir apercu une 

 erreur, je me propose de les refaire encore une fois, en en variant la marche autant que 

 possible, et je compte les publier ensuite dans la troisieme Partie du Memoire Sur les figures 

 d'equilibre. 



52. En considerant les cas ordinaires, nous avons vu au n° 32 que les deux postulats, 

 admis dans le Memoire Sur la stabilite des figures ellipsdidales d'equilibre, peuvent etre 

 etablis en toute rigueur. 



Le premier de ces postulats, par sa nature m6nie, ne se rapporte qu'aux cas ordinaires. 

 Quant au second postulat, il a un sens precis independamment de la nature du cas envisage, 

 et nous allons maintenant montrer comment il pent 6tre etabli pour les cas singuliers. 



Nous devons montrer que, si, pour I'ellipsoi'de considere, II est un minimum, l'accrois- 

 senient An admettra une limite inferieure non nulle et positive, toutes les fois que, L etant 

 assez petit, la deviation de la figure F a partir de I'ellipsoi'de a une valeur donnee non nulle. 



Supposons done que, | a | etant assez petit, on a 



Jf a — M > 0, 



et cherchons une limite inferieure pour All**). 



Soit t , comme au n° 32, un nombre positif plus petit que t et d'ailleurs arbitraire. En 

 fixant ce nombre et en faisant ensuite L suffisamment petit, nous aurons, pour ce qui con- 

 cerne l'accroissement reduit, une limite inferieure de la m6me forme qu'auparavant, savoir 



ou d'ailleurs 





II ne reste done qu'a chercber une limite inferieure pour l'accroissement restreint; et 

 nous allons montrer que, pour cette limite inferieure, quand |a| et |e| sont assez petits, on 



*) Philosophical Transactions, Series A, Vol. 206, 1906; (A 405). 

 **) Nous excluons le cas oil l'on aurait M a — M = 0, quel que soit a. Alors, quelque petit que soit L et 

 quelle que soit la valeur donnee de la deviation, on ne pourrait assigner a A II aucune limite inferieure, autre que 

 zero. Mais, dans ce cas, il n'y aurait pas, a proprement parler, de minimum (voir le n° 48). 



