Problem de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 125 



on ait toujours 



A 2 n > o, 



la question se reduira a l'examen de A^. 



D'ailleurs, en recherchant le signe de \U, on ne devra considerer, pour a et yj, que 

 des valeurs qui sont assez peu differentes respectivement de a et de yj a ; car, en tenant compte 

 des relations, par lesquelles les parametres a etyj sont lies a la figure F, on s'assure facile- 

 ment que la supposition que les nombres | a — a 1 et | yj — v) a | soient assez petits est une 

 consequence necessaire de celle que le nombre 1 soit assez petit. 



En effet, les relations dont il s'agit sont representees par les equations (3) et (4) du 

 n° 35, qui s'ecrivent ainsi 



j Yda ( Gdu = j Yda j GKdu, 



—L 



f da f WGdu = (da f WGKdu, 



si Ton pose, pour abreger, 



sin 2 G (p -+- cos 3 ^ -+- q sin 2 ^ -+- u) = W. 



Or, si Ton designe par x ce que devient la fonction jc quand la figure f est remplac6e 

 par f , on aura, en posant m = £„-*-£„, 



$ K du = <£ du -h * x dl 



—t o — \ 



quelle que soit la fonction <£, supposee continue. 



On pourra done presenter nos equations sous la forme 



Yda I Gdu = J Yda J Gx d r c , 



Co ~*o 



JrC r r+\ 



da J WGdu=\da\ WGv. d%, 



Co —\ 



ou les seconds membres s'annulent avec \. Quant aux premiers membres, on pourra les con- 

 siderer comme des fonctions de ces trois arguments 



