Probleme de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 127 



ct, si nous posons encore 



(Q -*-n)S* = M, 

 cela s'ecrira ainsi: 



Cette expression doit se reduirc a zero, quels que soient 8a et 8vj, et en eft'et, on a pour 



A = 0, M=M M . 



la figure f 



En differentiant encore une fois et en tenant compte de ces egalites, nous aurons 

 ensuite 



8 2 n = ^|^-8A8<l>. 



Le second membre se reduit ici a une forme quadratique en oa. et Syj, et nous allons 

 cherclier les conditions pour que cette forme soit definie positive. 



Mais introduisons d'abord, au lieu de 8yj , une autre quantite arbitraire, e, en posant 



8yj = v]'8a -+- e, 



ou yj' designe la derivee -~\ de sorte que, vj etant egal a la fonction 7] a , qui verifie l'equa- 

 tion A = 0, il viendra 



( 3 ) T* - H * = °- 



En posant ensuite 



nous aurons 



da. dri 



dS OS , „, 

 da di) 





ZM = ^ e -+- M'Iol, IS = f i h- S'Sa, 

 dr, di) 



8<I> = -5- £ -+- 4>'8a, 8A == x" 6, 

 dri o-n ' 



