Problems de minimum dans une question de stabilite des figures d'equilibre. 129 



Nous avons done 



S 2 n = i- 2 fpf -+- 2M' ^ eSa -+- M'S'Zot? 



Cela pose, voyons a quoi se reduisent les conditions pour que la forme qui figure en 

 parentheses au second membre soit definie positive. 

 Ces conditions sont 



P> 0, M'^PS' — M't^] 2 



d-n) J 



>0, 



et Ton s'assure tout de suite que, |a| et |yj| etant assez petits, la premiere sera toujours 

 remplie. 



En effet, d'apres la formule (16) du n°41, ==- se reduit, pour a = Y) = 0, a #„'. Par 

 suite, -j- se reduira, dans la meme supposition, a 



s* -*- 2Q s s; = m;, 



m „,. 



et, comme j- s'annule quand on pose a = Y) = (n°38), P se reduira alors a M^S^, ce 

 qui represente un nombre positif (n° 46). 



II ne reste done qu'a examiner la condition 



M'[PS<-M' (£)']> 0, 



ou l'expression en crochets est egale a 



y 07) Ofl J 07) 07) 07) 



En remarquant que 



dr, dr, V tfy )/ ^ 



, dS _ s ,d® _ d® dS _ d_S d<P 

 07) dr, dec dr, dec dr, 



on la reduira a la forme 



.,dk /0<& dS dS d<& 



M ' dr, [ dK dr, doc dr,l > °' 



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3an. $H3.-Mai. Otj. 



