130 A. LlAPODNOFF. 



et Foil pourra encore la simplifier, en developpant 



. dA dQdS__dSd& 



dri da. d-t] da Or, 



apres y avoir remplace r\ par Y) a , suivant les puissances croissantes de a ct ue retenant que 

 les termes de degre le moins eleve. Faisons le done. 



En se reportant a l'expression de A (n° 38), on trouve 



— = Ba -+- • ••. 



O-ri 



D'autre part, eu egard a ce que la formule (2) donue 



d® ' i 



da ~ ' 2 



T 



et tenant compte de ce que -r- et y ne contiennent que des termes s'auuulant avec a, on a 



d^dS _ dSd<P i_ o' 



da dn da dr, T * T ^° H * 



Par suite, | a | etant assez petit, notre condition se reduit a 



BS^M'a > 0, 



et cela, BS' Q etant un norabre positif (n° 46), est equivalent a 



M'a > 0. 



Or M' n'est autre chose que la derivee -~, ct le produit a-pS quand |a| est assez 

 petit, a le mfone signe que ifcf a — M . 



Nous pouvons done affirmer que, si pour la figure d'equilibre consideree, supposee assez 

 peu differente d'un ellipsoi'de, on a 



M a — M > 0, 

 il y aura un minimum de IT. 



En meme temps nous pouvons conclure que, si pour cette figure 



Jf a — M < 0, 

 le minimum n'aura pas lieu. 



