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Si le liquide considere est denue de toute viscosite, on aura dans ce mouvement l'equa- 

 tion des forces vives, qui s'ecrira, en designant la demi- force vive par T et en prenant la 

 densite du liquide pour unite, comme il suit: 



-f)J 



d-z di 



constante . 



Une pareille equation aura lieu non seulement pour le mouvement absolu, mais encore 

 pour le mouvement relatif par rapport au centre de gravite du liquide, et c'est exclusivement 

 de ce dernier mouvement que nous parlerons dans la suite. 



Voyons quelles sont les conclusions que Ton peut tirer de cette equation au sujet de la 

 stabilite, quand l'expression designee precedemment par n est minimum pour la figure F . 



Pour plus de simplicity nous nous bornerons au cas de minimum non conditionnel. 

 Mais les raisonnements qui vont suivre pourront s'etendre a tous les cas de minimum condi- 

 tionnel, ou les conditions imposees a la figure F sont telles que, des qu'elles sont remplies 

 pour la figure du liquide a l'instant initial, elles le seront pendant toute la duree du mouve- 

 ment, pourvu que les vitesses initiales soient choisies d'une maniere convenable. 



Comme precedemment, nous prendrons pour origine des coordonnees le centre de gra- 

 vite du liquide et pour axe des z, l'axe auquel est rapporte le moment d'inertie S, et qui 

 sert de l'axe de rotation pour la figure d'equilibre F . 



En designant par u, v, w les projections sur les axes des x, des y, des z de la vitesse 

 d'un point (x, «/, z) du liquide, dans le mouvement par rapport au centre de gravite, nous 

 aurons 



= i f(M 2 H-v 2 -*-««; 2 )^. 



Or, outre ce mouvement, qu'on suppose etre rapporte a des axes de directions fixes, 

 nous allons encore considerer le mouvement par rapport a des axes mobiles, tournant autour 

 de l'axe des z avec une vitesse angulaire variable to . 



Soient u et v les projections sur nos axes des x et des y de la vitesse du point (x,y,z) 

 du liquide dans ce mouvement relatif. 



Nous aurons 



u = u — coy, v = v -+- wo;, 



et par suite, T etant la demi -force vive du liquide dans le m£me mouvement relatif, 



T = T -4- w (vx — uy) dx -\- y t^S. 



