PrOBLEME DE MINIMUM DANS UNE QUESTION DE STABILITE DES FIGURES d'eQUILIBRE. 135 



Nous cboisirons to de maDiere a avoir 



j (vx — uy) di = 0, 

 ce qui revient a poser 



to S = (vx — uy) dt, 



ou le second membre, d'apres le principe des aires, represente une quantite constante. 



Ainsi (oS sera une constante, et sa valeur, les perturbations etant petites, differera peu 

 du produit io S , representant le moment des quantites de mouvement qui correspond a la 

 figure d'equilibre considered F (dont le moment d'inertie sera designe par S ). 



Pour nous conformer aux notations employees precedemment, nous designerons cette 

 constante par V 2tz fM, de sorte qu'on ait 



i- co 2 £ 2 = TtfM. 



En cboisissant de cette maniere co , nous aurons 



et l'equation des forces vives deviendra 



_ TtfM f Cf ckdV 



11 — S 2.JJ r 



Or on a 



ou 



m » ~ 2%f 



On pourra done presenter l'equation precedente sous la forme 



(2) iT + n + ^ = if + n. + ^, 



* 



en entendant par T (0) , Il (0) , S m les valeurs initiales des quantites T, n, 8. 



Cela pose, soient: l x une valeur fixe de I, aussi petite que Ton veut, et e un nombre 

 positif fixe, plus petit que le minimum de la fonction <p(£) sous la condition 1<J, X (n° 56). 



