136 A. LlAPOUNOFF. 



Soient ensuite n la valeur de II pour la figure F et U x la plus petite valeur possible 

 que puisse prendre II sous les conditions 



I = l x , o > tl x . 



Comme, par bypothese, la figure F repond a un minimum de II, nous aurons d'apres 

 ( 1 ), en supposant l x suffisamment petit, 



n, > n . 



Or, en faisant I suffisamment petit, on peut rendre 11 aussi peu different de n o que 

 Ton veut. On pourra done prendre la valeur initiale de I assez petite pour qu'on ait 



(3) n (0) < n,. 



En choisissant de cette facon la figure initiale du liquide, nous la supposerons telle que 

 les valeurs correspondantes de I et de 2 satisfassent a l'inegalite 



8 > il. 



Nous supposerons d'ailleurs la valeur initiale de I inferieure a l x . 

 Or, quelle que soit la figure initiale du liquide, on peut prendre les vitesses initiales 

 telles que les constantes 



\M—M \ et T (0) 



soient aussi petites que Ton veut, et, comme on a l'inegalite (3), on pourra, en faisant ces 

 constantes assez petites, arriver a ce qu'on ait 



(M-M ) 



-1 -11 -i- _L to) -h n (0) < n 



^(0) S J Xf V 



pour toutes les valeurs dont S est susceptible sous la condition I < l x . 



Supposons done que les vitesses initiales soient choisies de cette maniere. 



Alors, pendant le mouvement qui s'ensuivra, tant que la figure du liquide sera assez 

 peu differente de la figure F pour qu'on ait ^<^, on aura, en vertu de l'equation (2), 

 l'inegalite 



Kf 



d'ou il resulte 



n < iv 



