14 Richard Jaegermann. 



Um diese erste genaherte, aber den Bewegungsgesetzen streng genugende Bahn noch 

 einigen Korrektionen unterziehen zu konnen, bedarf es strenger Differential fonneln, welcbe 

 die Variationen der Hyperbelelemente einerseits und die Variationen der beliozentrischen 

 Koordinaten (R, w) andererseits, als Funktionen der Variationeu von M (v , r ), g, G und it. 

 darstellen. Auf Grund soldier Formeln kaun unter Anwendung der Methode der kleinsten 

 Quadrate eine definitive Babn fiir die beobacbtete Schweifraaterie abgeleitet werden. Der 

 Entwicklung dieser Formeln soil aber zuerst eine sebr bequerae und ausserst korrekte Losung 

 der transzendenten Gleichung (50) voraugehen. 



§ 4. Die Losung der transzendenten Gleichung in der 

 hyperbolisehen Bewegung. 



Es sei der Kiirze wegen : 



N=^-t = ^-(M-M n ) (55) 



dann nimmt die transzendente Gleicbung (50) eine der Keplerscben Gleicbung analoge 



Form an: 



N = E.sinbypOzp© (56) 



Es muss jetzt bei bekannten N und E das Argument und folglicb aucb der trans- 

 zendente Winkel F, welcber nacb Hoiiel als die byperbolische Amplitude des Arguments 

 bezeicbnet wird, bestimmt werden. 



Die Losung vollziebt sich am bequemsten mit Hilfe vonTafeln der Hyperbelfunktionen. 

 wobei jedoch bemerkt werden muss, dass die bisber benutzten Tafeln von Hoiiel 1 ) infolge 

 ibrer Vierstelligkeit niclit die gewunschte Genauigkeit liefern kbnneu. Viel bessere Dienste 

 leisten scbon die uTafeln der Hyperbelfunktionen von Dr. W. Ligowski» 2 ), erstens, weil 

 sie fiinfstellig sind und zweitens namentlicb, weil in dcnselben die Logarithmen der Hyperbel- 

 funktionen nacb den Argumenten und F (bei Ligowski entsprecbend vp und 9) gleicb- 

 zeitig gegeben sind. Noch grossere Genauigkeit erreicht man in der Bestimmung von 

 und F, bei bekannten N und E, wenn die Hyperbelfunktionen wenigstens bis auf seeks 

 Stellen genau berechnet sind, was an der Hand der Ligowski'scken Tafeln in jedem Spezial- 

 falle leicht und bequem mit Hilfe der siebenstelligen Logaritbmentafeln von Dr. Ludwig 

 Sckron ausgefiikrt werden kann. 



1) J. Hoiiel. Recueil de formules et de table3 immeiiques. Paris 1901. 



2) Verlag von Ernst und Korn. Berlin. 1890. 



