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Die Bbwegukg der Kometensciiweifmaterie auf hyperbolischen Bahnen. 1 5 



Die theoretische Seite der Losung obiger transzendcnter Gleicliung ist folgende. Bei 

 jeder Anderung von urn A0 andert sich bei konstantcm E der Wert von N etwa urn AN, 

 man erhalt: 



N -+- AN = E . sin byp (0 -+- A0) +(0 + A0) 



oder nacb Subtraktion der Gleicbung (56): 



AN = E. [sin hyp (0 ■+- A0) — sin hyp 0] zp: A0 (57) 



Audererseits ist bekannt, dass: 



co 5 hy P A0= 1 + « + 'f + . 



Die Gleicbung (57) verwaudelt sich auf Grund bekannter Fortneln der Hyperbel- 

 funktionen in: 



AN = E . [sin hyp . (cos hyp A0 — 1) -+- cos hyp . sin hyp A0 1 q= A0 , 



wobei sin hyp A0 und cos hyp A0 durch die Formeln (58) bestimmt sind. 



In den Tafeln von Ligowski sind die Hyperbelfunktionen fur die Argumeute von 

 bis 2, von Tausendstel zu Tausendstel gegeben. Es kann demnach A0 im Maximum nur 

 0,001, was einemWinkel AF = 0°3'26" entspricht, erreichen und iufolge dessen im Maxi- 

 mum schon die Glieder: 



&2E = 0-000 000 5; 



( -^- 3 = 0-000 000 000 2 



verschwindend kleine Werte reprasentieren, so kann in der obigen Formel fur AiV ohne 

 merklichen Fehler gesetzt werden: 



sin hyp A0 = A0, 



cos hyp A0 = 1 h — ^y- 



und man erhalt zur Bestimmung von A0 die quadratische Gleichung: 



\ . E . sin hyp . A0 2 -h (E . cos hyp rp 1) . A© — AN = 0. 



Aus dieser Gleichung ergiebt sich: 



_E.sinhyp0.A0 = — (E. cos hyp q= 1) ± V {E . cos byp q= 1 f -*- 2.E.smhyp(-).AN. 



