16 Richard Jaegekmann. 



Da A0 nur eiuc positive Grosse sein muss, wenn vorwarts interpoliert wird, so gilt 

 nur das obere Zeichen vor der Wurzel, also: 



_ Jg-coBhypOgFl / | / 1 o IS. am hyp A jyr_ 1 \ ( 59 ) 



AU — £.sinhyp0 \y l ^ * • (2S. cos hyp + 1)* V V ' 



Der Ausdruck fur A0 kann audi in eine Reihe entwickelt werden. Es ist: 



5 4 7 21 6 



Vl h_ a = i _*_ _ . a _ _ . « 2 -+- ^ . a 3 — ^ . a 1 -*- ^ . a 5 — 1024 . 

 wobei: „ . , ,, 



Jg.sinhyp0 ^ 



a — z • (#. cos hyp + 1)* a ^ ' 



da stets a 2 < 1 , so ist die obige Reihe konvergent. Man erhillt: 



AQ = E .J^^ • [' -t ■ •-* ■ «'-& ■ "'- a ■ «■' — ••] <«'» 



Die Praxis lehrt, dass A2V und folglich audi a und urn so mehr die Glicder in der 

 Reihe (60) immer recht kleineWerte reprasentieren, folglich kann rait sehr grossera Erfolge 

 audi die Naherungsformel: 



A0 = = f N n 1 (61) 



E . cos hyp zjz 1 v ' 



angewandt werden, wenn sich zwischen und 2 befindet. 



Fur die Argumente 0>2 sird in den Tafeln von Ligowski die Logarithmen der 

 Hyperbelfunktionen nur von Hundertstel zu Hundertstel von gegeben, infolge dessen 

 wird im Maximum: 



^- 2 = 0-000 05; ^ = 0-000 000 17; ( -^ = 0-000 000 000 4 



und in diesem Falle muss stets die genaue Formel (60) angewandt werden. 



Die Losung der trauszendenten Gleichung (56) wird in der Praxis in folgender Weise 



ausgcfiihrt. Gegebeu sind E und N, gesucht wird ein solcher Wert von 0, welcher der 



transzendenten Gleichung streng geniigt. Mit den Tafeln von Ligowski konnen leicht 



durch einige Versuche solche zwei aufeinander folgende Werte 3 und 2 gefundcn 



werden, dass 



Ny = -E.sinhypOj =p 1} 



N 2 = £.sinhyp0 2 =p0 2 , 



wobei 



N 1 <N<N S ; 1 <©<0 2 ; 



