Die Bewegung der Kometenschweifmaterie auf hyperbouschen Baonen. 23 



§ 5. Die Variationen der den Ausstromungspunkt 

 betreffenden Grossen. 



Die auf Grund dreier Beobachtungen abgeleitete uud den Bewegungsgesetzen streng 

 geniigende Hyperbel liefert fur alle BeobachtuDgen gewisse Differenzen BR und Sw (Beob- 

 achtung — Theorie), welche bei einer definitiven Bahnbestimmung auf ein Minimum zu redu- 

 zieren sind. Es miissen deshalb solche Variationen BM (8v , Br ), Bg, BG und Sfx abge- 

 leitet werden, dass die hierdurch verbesserte Hyperbel die Fehlerquadratsumme der iibrig 

 bleibenden Differenzen BR, Sco zu einem Minimum macht. Zu diesem Zwecke sind Diffe- 

 rentialformeln abzuleiten, welche die Variationen BR (B\g e R), 8co als Funktionen der 

 Variationen der Anfangsbedingungen BM (Bv , Sr ), Bg, BG und der Variation der effek- 

 tiven Sonnenkraft Sjjt. darstellen. Diese Formeln liefern im Falle von n Beobachtungen 

 2w Gleichungen, welch' letztere nach der Methode der kleinsten Quadrate gelost werden. 

 Mit den neuen Werten M -*-%M (v -*-Bv , r -*-Br ), g-+-Bg, G-*-BG und p. -t- Sjx wird 

 nach § 3 eine Hyperbel abgeleitet, welche als definitive Bahn der beobachteten Schweif- 

 niaterie angesehen werden kann. 



Vor Ableitung der eben erwahnten Formeln miissen zuerst die Variationen, welche 

 sich direkt auf den Ausstromungspunkt beziehen, darauf die Variationen der Hyperbelele- 

 mente als Funktionen der Variationen Sikf (Bv , Br ), Ig, BG, Sfx dargestellt werden. 



Wir beginnen mit den Variationen, welche sich direkt auf den Ausstromungspunkt, so- 

 wohl auf der Kometenbahn, als auch auf der Hyperbelbahn beziehen. 



Der Radiusvektor und die wahre Anomalie : 



p 



e . cos v -+- 1 ' 



Nach Differentiation des logarithmischen Ausdrucks erhalt man : 



otq _ e . 8 cos vq e . r . sin v j» 



r e . cos v ■+- 1 p ° 



oder auf Grund der Formel (16): 



^ = -HCotg^.S^; 8t> = H-tgp.^ (66) 



Die Variation des Ausstromuugsmoments auf der Kometenbahn ergiebt sich aus der 

 Relation: ,__ _ . % _ . ,_, 



a — gsosse Halbachse, E — die exzentrische Anomalie im Momente M , T K — Perihel- 

 durchgangsmoment des Kometenkerns. Die Differentiation liefert: 



k . BM = a h . (1 — e . cos E ) . BE = r . Va . oE . 



