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Richard Jaegermann. 



woraus man die drei bekannten Normalgleichungen mit den drei Unbekannten 8M , 86?, 8|x 



erhalt : 



[aa] • SikT -+- [ab] ■ $G -+- [ac] • Sp. = [an] ; 



(131) 



[ab] ■ 8Jf -h [66] • SG -+- [be] . Sjx = [6n]; 



[ac] • 8ilf -+- [be] %G -»- [cc] • 8fx = [en]. 



Die Losung der Normalgleichungen (131) vollzieht sich am bequemsteu mit Determi- 

 nanten. Es ist die Determinante des Systems der Normalgleichungen : 



D = 



[aa] [ab] [ac] 



[ab] [bb] [be] 



[ac] [be] [cc] 



= ■+- [aa] . D n — [ab] . D l2 -+- [ac] . D 15 ; 

 = -[db].D n -*-\bb].D a - [be] .D a ; 

 = -+- [ac] • B n — [be] . D n ■+■ [cc] • Z) S3 ; 



wobei D n , D 12 , D 13 , . . . D 33 die den Eleraenten [aa], [ab], [ac] , . . . [cc] entsprechenden 

 Minore sind. Die wahrscheinlichsten Werte der Unbekannten sind : 



8i(/ = -i- [an] . v„ — [M • V 12 ■*- [en] . v, 3 ) 



8G = — [an] • v 12 ■+■ [H • V 22 — M • V 23 J (132) 



8 p. = -+- [an] . v 13 — [6n] • v 2 , -*- [en] • 7 N J 



wobei die Bezeichnung gilt: 



v --^ 



Die Fehlerquadratsumme [w] und der wahrscheinliche mittlere Fehler £ einer jeden 

 aus den Beobachtungen abgeleiteten Grossen w n » 2 , w 3 . . . w m , reduziert auf die Gewichts- 

 einheit, sind eutsprechend : 



[w] = [nn] — [an] -IM — [bn] ■ IG — [en] • 8(ji 



und 



— f m — 3 • 



m — ist die Anzahl der Bedingungsgleichungen und 3 — die der Unbekannten. Die 

 Gewichte der Unbekannten sind entsprechend : 



P_^. p_^. P _-D 



