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p = À4o + À: © + 4, at +... 
4e A... étant des fonctions de z seulement. On trouvera 
À. A, 
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À d’A, 
Pn— 2.3 dz° 
à re ie 
"7 (@n—1)j2n ds 
( A an 
Asti = — PR TONER nee 2 
2n(2n 41) ‘dr 
On peut prendre pour 4, et 4, des fonctions arbitraires de s. 
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Dans la question qui nous occupe, _ doit, d’après la forme du 
“4 E 
vase, être nul pour «+ — 0, quel que soit z, Donc 4, et toutes 
ses dérivées sont nuls, et l’on posera 
p = À, + À, à° + À, xt +... 
Je vais démontrer qu’en s’arrêtant à un certain terme, les dé- 
rivées de cette expression représentent, avec une approximation 
déterminée, les composantes de la vitesse du liquide pour les 
valeurs de z comprises entre o et une valeur positive z4. 
Supposons que l’on s'arrête au terme en &?". Soit M la plus 
grande et m la plus petite des valeurs de 44, z variant de o à 3. 
Soit & une constante. Posons 
p —= Ào + À: x + ..... + pr? 
gi — As + À, T° + ENS de + Mx°° 
pa = Ao + À, a? + ..... + ma. 
On aura 
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de des QU 
pour tous les points de l’espace ; et pour x = o seulement 
de __d:  d?, 
dm dr de 
Appelons » la vitesse parallèle aux x qui serait déterminée 
par la condition d’être o pour x — 0, et de satisfaire pour les 
autres points du vase à l'équation de continuité 
