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Chacune des sections horizontales du vase est traversée dans 
le même temps par un même volume de liquide. Il s’agit d'ex- 
primer ce fait par une équation. 
Chaque section horizontale est un rectangle ayant une lon- 
gueur égale à b et une largeur représentée par X, X étant 
une fonction donnée de z. Partageons ce rectangle par des 
droites parallèles à l’axe des y en éléments qui aient pour 
base b et pour hauteur dx. Le volume d’eau qui traverse dans 
l'unité de temps chacun de ces éléments est 
Si nous intégrons par rapport à x depuis o jusqu’à X, nous 
aurons le volume d’eau qui traverse la section. On trouve 
X3 X?2 — 1 
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Ce volume d’eau est celui qui sort par l’orifice dans l'unité de 
temps, et que l’on nomme la dépense. Désignons-le par k ; nous 
aurons 
1.2.3 tb 
En intégrant cette équation, on aura #. Il est inutile de calculer 
&. puisqu'il n'entre pas dans les expressions des vitesses. L’inté- 
gration n'est possible que dans des cas très particuliers : mais, 
dans tous les cas, si l’on s’arrête au second terme de l'expression 
de ?, l'équation se réduit à 
La hais 
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et, par suite, PRESS D 
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y étant une des valeurs de #. 
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