CALCUL DE LA CAPACITE ELECTRiqUE d'uN C0NDEN8ATEUB PLAN DE DIMBN8I0N8 PINIES. 15 



Nommons a l'augle forme par l'assymtote avec l'axe positive de Y pour la premiere 

 partie de l'hyperbole; nous avons 



tang a = ^,. (33^ 



Nous designons par a! Tangle correspondant pour la seconde; nous avons 



tanga'=-^ (333) 



ou 



a' = tc — a . 



Si nous tournons la premiere partie de l'hyperbole autour de l'axe de J, nous obtien- 

 drons une partie de la surface d'une hyperboloide : cette partie represente un tube de force. 

 Une autre partie de la meme surface peut etre obtenue par la rotation de l'autre partie de 

 l'hyperbole et represente un autre tube de force. 



Calculons le flux de force dans l'espace limite par le premier tube de force. Ce flux est egal 

 a celui, qui traverse la partie de la surface de la sphere, dont le rayon est infiniment grand, 

 limitee par son intersection avec la surface du cone assymptotique. 



Le cone assymptotique donne dans l'intersection avec chaque surface spherique, ayant 

 le m6me centre, une circonference, qui limite un segment dont l'aire est egale a 



2icr"(l— cosa) (34) 



on r represente le rayon de la sphere. 



Pour le cone, qui correspond a 1' equation (3 3 3 ), nous avons 



et nous prenons la plus grande partie de la surface spherique, limited par la circonference. 

 Pour les valeurs tres grandes de r la force electrique a l'expression 



4 -*- les membres contenant des puissances plus hautes de — . (35) 



Ici Q designe la charge de l'ellipsoide. 



Le flux de force transversant la surface du segment est exprime par le produit 



2Trr 8 (1 — cos a) (^ -+- les membres contenants des puissances plus hautes de — . 



Si r = oo le flux a pour limite 



2nQ (1— cos a). (36) 



Pour l'autre cone assymptotique nous prenons a > y et nous considerons de flux dans 

 l'espace exterieur par rapport a l'autre partie de l'hyperboloide. Ce flux est egal a 



2tzQ(\— cos a'). 



