18 N. Boulgakov. 



flux est constant pour chaque tube. Par consequent tous les points, qui correspondent a 



une valeur constante d'une des formules (40), (41) et (42), se trouveut sur la m6me ligne 



de force. 



Si nous posons 



B" — B' = N (43,) 



pour y < et 



B" — B'=—N (43 2 ) 



N 



pour ?/ > d, ou N est une constante, nous obtiendrons la valeur constante — 2u Q — pour 

 le flux d'apres les formules (42) et (40). Les equations (43J et (43 2 ) expriment done une 

 ligne de force pour y < et y > d. 



Le prolongement de cette ligne dans l'espace entre les equateurs des ellipsoides est 

 donne" par l'equation 



B'-+-B'=--N. (43 3 ) 



La valeur de N etant choisie, prenons une valeur arbitraire de B' ; nous obtiendrons 

 la valeur de B" a l'aide de l'une des equations (43). 

 Or les equations (39 x ) et (39 2 ) nous donnent 



* = (c*-B'>) (l+^) = (c 8 -5" a ) (l -^^#); (44) 



nous deduisons encore 



{±- J ^c*y*+2 c ^^dy-B , * + B''s- c -^^d*=0. (45) 



Si nous substituons la valeur de B" de l'une des equations (43) dans (45), nous ob- 

 tiendrons les coefficients de (45) en fonctions de B' ; nous pouvons les calculer pour chaque 

 valeur de B'. En resolvant l'equation (45), nous determinerons la valeur de y, et puis nous 

 calculerons x 2 a l'aide de (44); e'est a dire nous trouverons les valeurs des coordonnees du 

 point, qui appartient a la ligne de force, correspondant a la valeur choisie de N. 



Nous donnons a la fin de notre article trois tables, contenant les coordonnees des 

 points, situes sur la meme ligne de force ; nous donnons les tables pour trois lignes. 



§ 6. Galcul de ia quaotite d'clcctricite, qui se Irouve sur la partie de la surface du 

 corps conslituant le condeusaleur, limitee par la circonference d'uu cercle parallels. 



Considerons premierement un conducteur, ayant la forme d'un ellipsoide de revolution 

 aplati. Nous avons vu dans le paragraphs precedent, que les tubes de force sont constitues 

 par des parties des surfaces des byperboloides confocales. 



Prenons un tel tube. Sa surface donne dans l'intersection avec celle de l'ellipsoide une 

 circonference. 



