Calcul de la capacite eleltrique dux condexsateur plan de dimensions fixiks. 19 



Si y > pour tons les points de ce tube, nous expriraons a Taide de la formule 



2r.Q c -^- 



le flux de force correspondant. 



Soit q la quantite d'electricite, qui est distribute sur la surface du segment, limite par 

 la circonfcrence nommee. Nous aurons alors la relation 



4nq=2-Q c -^*, (46) 



qui lie q avec le flux de force. Ici B' correspond aux points de la circonference, qui limite 

 la surface du segment. Nous aurons done 



»-« , T?' ) . (47,) 



Si y < pour les points du tube de force, nous considerons le flux dans l'espace 

 exterieur ; il est exprime par la formule 



*) On peut donner une autre forme a l'expression de q, si Ton se souvient que la densite d'electricite est 

 proportionnelle k la distance du centre de l'ellipsoide au plan tangent au point donne. On deduit de la, que la 

 quantite q d'electricite, situee sur la surface du segment, est proportionnelle au volume du secteur de l'ellipsoide, 



limite par rette surface et celle du cdne, ayant potr sommet le centre de l'ellipsoide; e'est a dire, que le quotient — , 



V 



oil O designe la charge totale de l'ellipsoide, est egal au quotient — -, : — n-rr rr* . 



^ volume de l'ellipsoide 



x 2 y 2 

 Soit ---«--^ = 1 l'equation de la section meridionale de la surface de l'ellipsoide. Prenons la section plane 



j/= const, etdeterminonsle volume du secteur. II C3t exprime a l'aide de la formule r^ ~ I (6 2 — >/ i )cly + rZ/(° 2_ 2/ 2 ) 



2tc 4"k q b — y 



ou par — a 2 (b — y). Le volume dc l'ellipsoide e6t egal a — a 2 b. On a donc-^- = 9 . . 



On peut prouvcr, que les expressions Q et Q — sout egales. 



x 2 y 2 



L'equation -j~-*--t^ — s = 1 est du second degre par rapport a A 2 ; elle peut etre ecrite dc la maniere 



suivante 



Ai — (c 2 -*-x 2 -+- y 2 ) A 2 -+- c 2 x 2 = 0. 



Si le point (x, y) est situe sur la surface de l'ellipsoide, une des racines de l'equation est egale a a*; l'autre 

 racine A 2 = A' 2 correspond a la surface de l'hyperboloide, qui passe par le point (x, y). Or nous avons pour 

 1'hyperboloide 



A' 2 = c 2 —B' 2 . 



L'equation en A 2 montre, que le produit des racines est egal k c 2 x 2 , e'est a dire a 2 A' 2 = c 2 x 2 . 



c%x 2 c 2 v 2 cu c B r b - ~ v 



D'oii nous obtenons c 2 — B' 2 = A' 2 = — =- = c 2 — et par consequent B' = -^- et — : = „ . 



a 2 b l b 26 



3* 



