14 Jahresbericht der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 



wo 



r = W— ß 2 (1.) 



gesetzt wird. Zur Bestimmung der Constanten seien die Anfangsbedin- 

 gungen, dass für t = o 



dcp cty 

 cp = * und ^ = ^ = 



wird. Dann folgt aus den beiden Gleichungen: 



A + B = <|> 

 (r + a) A — (r — a) B = o, - 

 = fr (r — a) ß _ fr (r + a) 



2r 7 2r 



Demnach wird 



9 =* 2r - ( r + °0 e +(r— a)e 



Ist eine Dämpfung nicht vorhanden, so ist a = o und 



cp — fr cos ßt. (2.) 



Schwingt dagegen die Nadel unter dem Einfluss einer Dämpfung, 

 so dass a Z ß ist, so wird nach (1.) r imaginär = pi und 



cp — fre ! cos pt -|- — sin pt (. (3.) 



Zu den Zeiten, zu welchen die Nadel durch die Gleichgewichtslage 

 geht, ist cp = o. Bezeichnet man sie mit a, so folgt aus (3.): 



tangpa^ — £. (4.) 



Die Grösse o möge eingeführt werden in den Ausdruck (3.) für cp; 

 dann erhält man für den Ausdruck in der Klammer: 



— (sin pa cos pt — sin pt cos ps) 



sin pa r k r r 



sin p (t — a) 



sin pa 



Aus (4.) folgt aber: 



P 



sin pa 



oder wegen 



Va\+ ß 2 ' 



Daher wird 



Ka 2 — ß 2 = pi, 

 sin pa = — -?-. 



= fre - sin p (t — a). (5.) 



