II. Abtheilung. Naturwissenschaftliche Section. 15 



In diesen Ausdruck (5.) für cp sollen die Schwingungsdauer T der 

 Nadel, wenn sie ohne Dämpfung, ferner T , wenn sie unter dem Ein- 

 fluss einer Dämpfung schwingt, und das logarithmische Decrement der 

 Schwingungsamplituden eingeführt werden. 



Im ersten Falle wird cp nach (2.) ein Maximum, wenn cos ßt = 1, 

 oder ßt = mTT ist. Daher folgt: 



f 

 Im zweiten Falle wird cp nach (3.) ein Maximum für sin pt = o, 



also pt = ni7i. Somit ist: 



T — IÜ 



Das logarithmische Decrement sei X, so hat man: 



aT == X, also a == ^-. (6.) 



Hieraus ergiebt sich: 



l _5l 



p- T' 



TT 

 P = FiT- 



(7.) 



Die Einführung der Werthe (6.) und (7.) in (5.) liefert: 



9 = <},e - T^ ^ sin ~ (t - o). 

 Zur Abkürzung werde noch 



* ^ = *o 



gesetzt und es möge die Zeit vom Beginn des Ausschlages der Nadel 

 an gerechnet werden, so dass o = o ist. Dann nimmt der Ausdruck 

 für cp, also die Gleichung der unter dem Einfluss einer massigen Dämpfung 

 schwingenden Nadel, schliesslich die Form an: 



cp = <\> e T sin — t. 

 1 o 

 Hieraus lässt sich ein Ausdruck für die Geschwindigkeit C der 

 Nadel bei Beginn des Ausschlages herleiten. Man hat für t = o 



dt ^° T„ 



Folglich 



und 



tt: 

 X 



^IcT.e-^rin^-t. (*) 



n l 



