der Schles. Gesellschaft für vaterl. Cultur. 133 



Sitzung am 4. December 1889. 



Herr Dr. Theodor Siegfried Schmidt aus Breslau sprach über 

 Lissajous'sche Schwingungscurven. 



Der Vortragende erläuterte zunächst den Begriff der harmo- 

 nischen Bewegung oder der einfachen Schwingung. Die- 

 selbe tritt stets auf, wenn ein von seiner Gleichgewichtslage abge- 

 lenkter Massenpunkt durch eine Kraft nach der Ruhelage zurückgezogen 

 wird , welche der Ablenkung selbst proportional ist. Dies ist der 

 Fall bei der Biegung, Verlängerung oder Verkürzung elastischer Stäbe, 

 sowie bei einem Pendel, welches unendlich wenig von seiner Gleich- 

 gewichtslage abgelenkt wird. Wenn nun aber ein Massenpunkt ge- 

 zwungen ist, in zwei verschiedenen Richtungen einfache Schwin- 

 gungen auszuführen, so wird die resultirende Bewegung im Allgemeinen 

 eine krummlinige sein, eine sogenannte Lissajous'sche Schwingungs- 

 figur. Ihre Gestalt hängt hauptsächlich von dem Verhältniss ab, 

 in welchem die beiden Schwingungszeiten stehen, und von dem Um- 

 stände, ob die beiden Schwingungen gleichzeitig (etwa vom Punkte 

 der grössten Ablenkung von der Gleichgewichtslage) beginnen oder nicht: 

 von der Phasendifferenz- dann auch von der Grösse der Amplituden und 

 dem Winkel, unter welchem sich die beiden Schwingungsrichtungen 

 schneiden. — Verhalten sich die Schwingungszeiten wie m : n, und ist m 

 grösser als n, so ist die Lissajous'sche Schwingungscurve im ersten 

 Falle (wenn die Phasendifferenz Null ist) vom mten Grade, im zweiten 

 vom 2mten Grade; die Zahl der Doppelpunkte beträgt im ersten Falle 



(m— 1) (n — 1) , . . „ /" , x 

 — und im zweiten 2 mn — (m -J- n). 



Um die Lissaj ous'schen Schwingungsfiguren zur Darstellung, zu 

 bringen, sind eine grössere Anzahl von Apparaten construirt worden, 

 welche entweder auf der Combination von Pendelschwingungen oder der- 

 jenigen zweier elastischer Schwingungen beruhen, oder endlich das Ziel 

 auf mechanischem Wege erreichen. Der Vortragende führte nun einen 

 von ihm construirten und von Mechanikus M. Pinzger in Breslau ge- 

 bauten Apparat vor, welcher die Lissaj ous'schen Curven mit Tinte 

 auf Papier aufzeichnet. Derselbe unterscheidet sich von anderen ähn- 

 lichen Apparaten dieser Art dadurch, dass ein einziges Pendel beide 

 Schwingungen ausführt, so dass die Pendelkugel selbst eine Lissaj ous- 

 sche Schwingungsfigur beschreibt. Das Pendel ist nämlich nach der 

 Methode Cardano's aufgehängt; es schwingt zunächst um eine in 

 einem Ringe befestigte Achse; der Ring selbst kann sich um eine zur 

 ersten senkrechte Achse drehen und trägt nach oben eine zweite 

 Pendelstange, auf welcher ein Laufgewicht verschiebbar ist. Schwingt 

 das Pendel allein um die Achse des Ringes, so ist seine Schwingungs- 



