10 K. G. OLSSON, ALLGEMEINE JUPITERSTÖRUNGEN DES PLANETEN (l27> JOHANNA. 



wo: 



f 



sm X = b 



und: 



3.1 2 l (2* + 3) (2i — 1) 2 j 



Pi — M{i + 1) ' t o" ^ ; ?' ~~ 4(* + 1) (* + 2) f & 2/ 



u. s. w. 



Fur die Berechnung der Coefficienten a® braucht inan ferner « (3) , welcher mittelst 

 der Formel: 



(13) a™ - 



B-f.pf 

 ans a™ berechnet wird. Arn ersten soll also das elliptische Integral a™ , d. h. 



(14) 



(i) 



z? 

 1 / <lq> 2 l dep 



™ ){B — f cos <p)i 7c\JD + f\Jl—W sin 2 (/) 



wenn 



2f 



k 2 = 



D + f 

 gesetzt wird, ermittelt werden. Die LANDEN'sche Substitution giebt fur diesen Zweck: 



(15) 



a) 



'cos #, . cos ö 2 



ylj) + f COS 2 \e . COS 2 J/9, . COS 2 \f) 2 .. . " ' yl J) + f \l COS ft 



wenn : 



(16) Ä = sin0 ; sinö 1 =tg 2 JÖ; sin 2 = tg 2 |0, ; u. s. 



w. 



Hat man in dieser Weise « (3) bekommen, so tindet man die Coefficienten « (1) nach 

 der Recursionslbrmel [H. I (132)]: 



(17) « (1) = -£{« (3 > — a< 3) \ 

 öder : 



(18) «? ) = RT1 {"?-■!"/•«&} 



Icli habe die Coefficienten cé^ sowohl direct nach Formeln, welche den Formeln (10) 

 analog sind, wie nach (18) berechnet. Dadurch werden sowohl «[ n wie auch, wenigstens 

 fiir die ersten i. # (3) controllirt. Die Coefficienten « <3) habe ich ausserdem zweimal nach 

 den Formeln (10), (11) u. s. w. wie auch af* und « ( . 7) zweimal nach Recursionsformeln 

 berechnet. 



