12 GULLSTKAND, UNTEKSUCHUNGEN ÖBESR DIE HORNHAUTREFRACTION. 



Differenz zwischen zwei solchen Mässen zu bestimmen! Wenn zuin Beispie] der mögliche 

 Beobaehtungsfehler 1 %, der zu messende Unterschied nur ungefäkr 5 % des Messungs- 

 resultates ausmacht, so känn leicht das grössere Mäss iini 1 % zu gross, das kleinere 

 um 1 % zu klein gefunden werden, woraus dann erhellt, dass der zu messende Unterschied 

 um " 5, das ist um 40 %, zu gross gefunden wird; mit anderen Worten: wenn die Mes- 

 sungen nach einander gemacht werden, so dass die Beobaehtungsfehler verschieden sind, 

 können sich diese summiren, wodurch fiir den gesuchten Unterschied ein grosser Fehler 

 entsteht. 



Der eiuzige Weg, diese l ; ehler()uelle zu vermeiden, ist derjenige, welchen ich schon 

 mit meiner Methode zur Messung des Astigmatismus durch die Dénivellation 1 eingeschla- 

 gen ha be, nämlich anstått verschiedener Einstellungen nur eine solche vorzunehmen. War 

 es aber fur die Astigmometrie, bei welcher es nur des Unterschiedes von zwei Mässen 

 bedarf, möglich, diesen Unterschied direct durch eine optische Einstellung zu messeii, so 

 leuchtet es dagegen ein, dass fiir den Zweck, die Veränderungen des Hornhautradius in 

 einem and demselben Meridiane kennen zu lernen, die Messung von mehreren solchen 

 Unterschieden nöthig ist, dass also die Messung nach einer optischen Einstellung nicht direct 

 mit dem Auge, sondern nur auf der photographischen Platte möglich ist. Die Methode 

 musste also in der Photographirung der in der Hornhaut entstehenden Spiegelbilder von 

 mehreren in gewissen Abständen befindlichen Objecten und der nachträglichen Messung der 

 ])liotographischen Platte bestehen. Aus den so erhaltenen Mässen musste dann der Radius 

 der verschiedenen Hornhautelemente berechnet werden, eine Aufgabe, deren Lösung zu- 

 nächst an eine Ableitung der darauf beziiglichen, bishei' fehlenden theoretischen Grund- 

 lage gebunden Avar, was aber nicht mit den bekannten Formeln vor sich gehen konnte, 

 sondern eine speciell deducirte Berechnung erforderte. 



\\ T ie schon oben hervorgehoben, wird bei einer ophthalmometrischen Messung nie- 

 mals der wirkliche Radius in einem Punkte der Hornhaut gefunden, sondern nur der 

 Schnittpunkt zwischen zwei in bekanntem Abstande von einander verlaufenden Normalen, 

 Avelcher Schnittpunkt annäherungsweise als Krummungsmittelpunkt des von den beiden 

 Normalen eingefassten Bogenelementes angegeben wird, und dies mit um so grösserem 

 Recht, je näher aneinander diese No]*malen verlaufen, je kleiner also das gemessene Flächen- 

 elenient ist. Um nun bei gleichzeitiger Messung mehrerer Spiegelbilder verschiedene Radien 

 einer FLäche mit von Punkt zu Punkt wechselnder Krummung nach demselben Princip 

 tinden zu können, miissen wir natiirlich einestheils die Richtung der Normalen in ver- 

 schiedenen Punkten sowie die auf einer und derselben Ebene ])rojicirten Abstande dieser 

 Punkte von einander durch die Messung erfahren, anderentheils abei* auch aus den so 

 erhaltenen Werthen die Radien der verschiedenen Flächenelemente berechnen können. 



Diese Berechnung wird durch folgende Ableitung ermöglicht. Mag I III, Fig. 1, 

 ein Stock einer nach /// hin sich abflachenden Curve vorstellen. In den verschiedenen 

 Punkten /, //, 111 sind Normalen ge^an die (Jurve gezogen, welche sich in den Punkten 

 P , Pi, Pn schneiden und die Winkel />'j, />' u , m mit der Normale OP bilden, welche 

 durch P () parallel der optischen Achse des Ophthalmometers geht. Wenn nun die Punkte 



1 Nord. Ophth. Tidskr., 1889. 



