14 GULLSTRAND, UNTEKSUCHUNGEN UBER DIE HORNHAUTREFKACTION. 



ist, so sehen wir, dass die Formel 



t/n+i — y K = Qn (sin fi n+l — sin /ii) I 



allgemeine Grtiltigkeit hat. Dass dies bei unendlich kleinen Bogenelementen ohne jede 

 Approximation der Fall ist, lässt sich in folgender Weise zeigen. Wird in die Formel I statt 

 des Winkels /?, welchen die Normale mit der Abscissenachse biidet, der in der Analyse 

 gebräuchliche Winkel r. der Tangente mit der Abscissenachse eingefuhrt, so lautet dieselbe 



y„+i — lin — — Qn (cos r„ +1 — cos r n ) 



öder beim Limesiibergange 



dy 

 o = 



* d COS T 



welcher Ausdruck, wenn das Bogendifferential wie gewöhnlich mit ds bezeichnet wird, 

 unter Beriicksichtigung, dass d cos i = — sin t dr und dass dy = sin t ds ist, sich mit der 

 bekannten analytischen Formel des Krummungsradius 



ds 



als identisch erweist. 



Die Formel I hat also fur unendlich nahe gelegene Punkte absolute Gultigkeit, fur 

 einen endlichen Abstand zwischen diesen ist sie aber approximativ im gleichen Masse wie 

 die fur Spiegelung und Brechung in sphärischen Flächen angewendeten Gauss'schen For- 

 meln, welche auch nur bei unendlich kleinen Flächenelementen streng gtiltig sind. 



Sind also die verschiedenen Werthe von y und fi durch Messung ermittelt, so lassen 

 sich daraus die verschiedenen Krummungsradien berechnen. 



Wie min das erstere geschieht, geht aus folgender Darstellung hervor. Es sei AF, 

 Fig. 2, der Gegenstand, dessen Spiegelbild in der Hornhaut gemessen werden soll, AD 

 die verlängerte Achse des Fernrohres, resp. photographischen Objectives. Das Spiegelbild 

 des Punktes A wird also in der Richtung von AD gesehen, das Spiegelbild des Punktes 

 F aber in einer solchen Richtung AC, dass der Winkel ACE mit der Normale im Punkte 

 C gleich dem Winkel FCE ist. Das auf der photographischen Platte öder im Ophthal- 

 mometer gemessene Spiegelbild ist also der senkrechte Abstand von C zur Linie AD öder 

 der gesuchte Werth von y. Der zugehörende Werth ft ist gleich dem Winkel CD A. Be- 

 zeichnen wir den Winkel CAD mit «, so erhalten M r ir A ECA — a + fi und folglich, Avenn 

 die Linie BC durch C parallel zu AD gezogen wird, A FCB — 2ft -f cc, öder, da B A —y ist, 



FA — y /rt _ . 



BC y = tg (2/y + a) . 



Ist jetzt y gegen FA und « gegen (i sehr klein, was der Fall ist, wenn der Ophthal- 

 mometer sich in einem im Verhältniss zum Hornhautradius sehr grossen Abstande be- 



