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plier par 18; pour n'avoir que. des 3, il faut multiplier 
_par 27, etc. 
Or j'ai reconnu que la chose pouvait se généraliser, et, 
ainsi étendue, elle m’a paru assez curieuse pour devenir 
l'objet d’une note. Il n’est pas impossible que cette exten- 
sion soit déjà connue, mais je l’ai cherchée en vain dans 
des traités d’arithmétique , dans des ouvrages sur la théo- 
rie des nombres et dans des recueils de récréations ma- 
thématiques; je me hasarde donc à l’exposer, voici en 
quoi elle consiste : 
Étant donné un nombre impair quelconque, pourvu qu’il 
ne se termine point par un D, on peut toujours trouver un 
autre nombre tel, que le produit de celui-ci et du nombre 
donné soit formé de la répétition d’un même chiffre assi- 
gné d’avance. Pour cela, on divisera l’unité par le nombre 
donné, ce qui produira une fraction décimale périodique, 
dont la période commencera immédiatement après la vir- 
qule, en considérant, bien entendu, comme appartenant 
à cette période les zéros qui pourront précéder les premiers 
chiffres significatifs. Si le nombre donné n’est pas divisible 
par 5, la période sera divisible par 9; on effectuera cette 
division, et le quotient sera le facteur cherché; en le prenant 
soit seul, soit multiplié par 2, par 5, par À, etc., le pro- 
duit n'aura pour chiffres que des À, que des 2, que des 5, 
que des À, etc. Si le nombre donné est divisible par 3, mais 
non par 9, la période pourra n'être pas divisible par 9, 
mais elle le sera au moins par 3; dans ce dernier cas, on 
divisera par 9 l’ensemble de trois périodes, et le quotient 
sera encore le facteur cherché. Enfin si le nombre donné 
est divisible par 9, et que lu période ne soit divisible n1 
par 9 ni par 5, on divisera par 9 l’ensemble de neuf pe- 
riodes, et le quotient sera de même le facteur cherché. 
