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occorre tener conto dei termini di 5° ordine, ed il metodo diviene pressoché inapplica- 

 bile in .pratica. 



Scopo della presente nota è di mostrare come, anche in quest' ultimo caso, cioè 

 degli sviluppi protratti fino ai termini di 5° ordine, si può con un ripiego assai sem- 

 plice, ridurre sensibilmente il calcolo numerico rendendo così ancora conveniente questo 

 secondo metodo rispetto al primo. 



Riassumiamo perciò le formole che Helmert nel suo oramai classico trattato, 

 Die mathematischen and physlkallscheh Theorieen des hòeren geodàsie (Voi. I, pag. 298) 

 ha sviluppato fino ai termini del 5° ordine inclusivamente, dando loro, mediante oppor- 

 tune ausiliarie, forma il più possibile concisa ; e, per maggior semplicità dei confronti 

 che dopo faremo sopra un medesimo esempio numerico calcolato dallo stesso Helmert, 

 conserveremo esattamente le medesime convenzioni e i medesimi simboli da esso adoperati. 



Le formole in parola sono le seguenti : 



(1) B 2 =B— .W*p"(l-hd) 



in sec. 



1 



-tv* 



{\-*-3f)uv 2 -\ — {2-h3t*) tn 2 v 2 — — {\-^-3t 2 )tv 



6 



24 



~{2-t-\5t 2 -h\ot A )i<?v 2 -\ — — (1-h 30 * 2 -+- 45 t^uv 4 



1 



1 



dsen2B l u 2 — d (-cos25,m 3 h — (5(508 2^ — 4)uv*\ 



-4- termini di 6° ord. 



(2) •••• L 2 =z L { -hp"secB l 

 in sec. 



(3) a 2A = a ì ,^-ì80°—p' 

 in sec. 



v — tuv-\ — (\-^3t 2 )u 2 v *V (2-+-3* 2 Ww 3 v 



3 V ' 3 3 V ; 



-{l-h3f)tuv 3 -\ (H-3< 8 )*Vh (2-kl5* 2 -Hl5^Vv 



3 15 15 



F (l+-20r-f-30*>V-+-- 



d cos 2 B x u 2 v 



termini di 6° ord. 



tv— -{l-h2f)uv (l-+-2/ 2 )^ 3 H — {5-t-6t 2 )tit 2 v 



(5h-28* 2 -h24*> 3 ?;H (l-+-20* 2 -h24* 4 W 



24 24 v ; 



_l (6 1 -+- 1 80* 2 -f- 1 20* 4 ) tit 4 v (58-1-280* -1-240 * 4 ) tu 2 v z 



120 v 120 v 



H ( 1 -+- 2 t 2 -h 2 4 1*) tv 5 dcos 2 B, uv 



120 



1 



— dsen2 B,(u 2 — v 2 )v-\- termini di 6° ord. 

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nelle quali le B e le L rappresentano respettivamente le latitudini e le longitudini 

 (contate queste da Est verso Ovest), le a gli azimut contati da Sud verso Ovest (Vedi figura 



