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 e proponiamoci di determinare la G ponendo la condizione che una trajettoria isogonale 



dei cerchi v. sotto un certo angolo a, sia a flessione costante . 



' 6 ' tghb 



Osservando che le linee u e v sono di curvatura per la superficie, detti p x e p 2 



i corrispondenti raggi, dovranno aver luogo le formole (Bianchi, Lezioni di Geom. 



diff. Voi I, pag. 499) : 



1 1 \ iMogi/i? D / 1 



1 := 0, 



Pi pj *v *v \p 2 



M 1 \ òìog[/G~ _ ù_ / 1 



pj àu du \p } 



< U~ ' 



/0,/) 2 |/ ift? | dw \ |/ .E" cUt / io \j/ff ()« ; 



1, 



che valgono per ogni superficie che sia riferita alle . sue linee di curvatura. Nel caso 

 attuale, trattandosi di una superficie canale, se ne indichiamo con a il raggio, avremo 



(2) — = — — = cot/i« , 



p? tg/ia 



e poiché E—l, la l. a delle (1) sarà identicamente soddisfatta; mentre la 2. a ci dà 



[/ G ( cothaj = <p(v) 



\Pi / 



denotando <p{v) una funzione arbitraria di v che potremo prendere eguale ad I cam- 

 biando il parametro ; di guisa che sarà 



1 1 



(3) — = cotha 



Pi \/G 



Se ora nella 3. a delle (1) sostituiamo questo valore e quello di — dato dalla (2), 



P2 

 otteniamo 1' equazione 



„ cotha 1 *) S \/G 



eoWa H — = = — £-= 1- 1 



\/G \/G w 



o l'altra che immediatamente se ne deduce 



à yg _^_ \/g_ 



~ò%Ì l senJra 



— z~q 1 — " g -+- cotha === 



che è un'equazione differenziale lineare del 2.° ordine che integrata ci dà per [/G il 

 valore 



(4) \/G = 7cos ( — \-V.) — senhacosha, 



v \sen ha 7 



