— 203 — 

 ovvero l'altro equivalente 

 (4*) [/ G = VcosQ, — senhacosha , 



ove si è posto per semplicità 



(5) a = -—^-v l , 



sen ha l 



essendo V e V' due funzioni arbitrarie di v. 



Assoggettiamo ora la nostra superfìcie a soddisfare alla condizione che una sua 



traiettoria sotto un certo angolo costante a dei cerchi v sia a flessione costante 



tg hb 

 si avrà per questa curva l'equazione differenziale 



(6) tango- du — [/'G dv = ; 



1 1 



ma se con — indichiamo la curvatura geodetica di questa linea e con - la sua cur- 



Pff r 



vatura normale, sussisterà, come è ben noto, la relazione 



1 1 1 



(7) 



2 Ji ' 



igh'b pi r 



e quindi sostituendo in questa a — — i loro valori, otterremo un'eguaglianza che 



P* r 

 dovendo essere identicamente soddisfatta, darà luogo ad altre eguaglianze che determi- 

 neranno (7, non ebe una delle due funzioni arbitrarie V e V x che figurano nella (4). 

 A tale oggetto osserviamo che dalla (6), per mezzo della forinola del Bonnet, si trae 



1 seno - ì>[/ G 



Pg~ y/G Du 



mentre per la formola di Eulero si ha 



1 cos 2 cr senV „ ? / 1 \ 

 - = 1 = cos a cot ha -H sen a I cot ha -\ — ) 



P 2 Pi \ \/GÌ 



od anche 



1 sen 2 cr 



— = cot ha 



y/G 

 di guisa che facendo nella (7) le corrispondenti sostituzioni, otterremo 



sen 2 o- (— — ) -f- (cotftai/G-f- sen 2 (j) 2 



1 

 tgh 2 b 



