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ovvero per la (4*) 



„ F 2 seiri2 , ... „ _ „ 



seno - 9 h- (Fcot ha cos Lì — cos A a -+- sena) 



1 sen ha 



tgh 2 b (VcosQ — senhacosha) 2 



* 



e infine 



sen 8 (7tg/ì 8 6F 8 sen 2 i2 7 «, / T >- .7 r> 72 a n2 / T , o , .vi 



— 5 1- tg/ro ( Kcot/iacosii — cosh a -+- sen a) = ( Scosti — senhacosha)' 



senh a 



che è l'identità che trattavasi di determinare e nella quale Q ha il valore (5). 

 Ordinando l' identità stessa rispetto a costì, otteniamo 



/ sen a \ , ( 



V 2 ( coth 2 ai,o;h 2 b — tgh 2 b -5- 1 ) cos 2 Q -+- 2 cothatgh 2 b (sen 2 a — cosh 2 a) -+- 



\ senh a / I 



\ 2 



1 sen a 



-+- senhacosha \ VcosQ, -+- tgh 2 b (sen 2 a — cos/i 2 a) 2 -f- tgh 2 b -„— V 2 — senh 2 acosh 2 a = 



) sen ira 



e dovendo essa valere qualunque sia Q, si scinderà nelle tre 



2 

 sen a 



cotlfatg/rb — tgh 2 b 5 1=0, 



sen ha 



(8) ( cothaigìrb (sen'V — cosh 2 a) -+- senhacosha = 0, 



2 

 sen 0° 

 tgh 2 b (seirV — cos/ra) 2 -t- igìrb - - — — V 2 — seni facesti 2 a = 0, 



sen.hr a 



di cui le prime due si semplificano subito nell'unica: 



tgh 2 b (cosh 2 a — sen 2 0") = senh 2 a ; 

 ma se si osserva che 



cosh 2 a — sen 2 a = 1-1- senh 2 a — senV = senh 2 a -f- cos 2 a , 



sostituendo nella precedente, avremo 



tgh 2 b (senh 2 a -+- cosV) = sen/i 2 a 

 od anche 



senh 2 b (senh 2 a -+- cosV) = senh 2 acosh 2 b , 

 indi 



senh 2 bcos 2 a = senh 2 acosh 2 b — senh 2 asenh 2 b = senh 2 a (cosh 2 b — senh 2 b) = senh 2 a 



e infine 



(9) senhbcosrr = sen ha 



che è la nota relazione caratteristica per tale trasformazione (*). 



(*) Sulla trasformazione delle curve a flessione costante, Memorie di questa R. Accademia, Sene VII, 

 Tonio II, p. 345. 



