— 231 — 



allora avremo 



cos* — — tg(p tgd cos*, — — tgfttgd 



e quindi 



cos*, = tg^jCot^cos^ = [9,93405] cos* , (I) 



dove il numero iu parentesi quadra è uri logaritmo. 



Con questa formula si passa da * a *,, essendo entrambi questi archi espressi in 

 misura angolare. In simili casi 1' unità più comoda è il grado ordinario, nonagesi- 

 male, suddiviso in parti decimali (*). 



Bisogna osservare tuttavia, che la cercata tavola di riduzione deve avere per 

 argomenti gli archi semidiurni della Luna a Parigi, espressi in ore e minuti di tempo 

 medio solare, cioè quali si ricavano dalla Connaissance des Temps o dàlVAnnuaire. 

 Indichiamo con t' questi argomenti della tavola, espressi in minuti di tempo, proce- 

 denti per intervalli uguali di 10 in 10 minuti e compresi tra i due limiti 3 h IO" 1 = 

 190" 1 e 9' 1 10 m = 550 m (**). Per esprimere i *' in gradi, cioè per convertirli nei * 

 da usarsi nel calcolo della formula (I), bisogna prima esprimerli in minuti di tempo 

 vero lunare e poi ridurli in gradi mediante la divisione per 4. Ora nella prima parte 

 dell' operazione è lecito assumere come costante il ritardo diurno della Luna rispetto 

 al Sole e adottarne il valor medio, che è — 50'", 5. Quindi in primo luogo si ha da 

 calcolare la formula 



24 h 1 , _ 1440 m 1 , 

 *° "" 24 h 50 m ,5 4 to ~~ 1490 m ,5 4 *° 

 ossia 



* =r 0,24153 *; = [9,38297] *[,. (II) 



Ottenuti così i * , la formula (I) serve a calcolare i t x , e poi si formano le diffe- 

 renze * — * . Poiché queste risultano espresse in gradi, bisogna ora convertirle in 

 minuti di tempo medio solare, con una operazione inversa a quella che ha servito a 

 passare da t\ a * . Cioè le differenze t y — * devono essere moltiplicate per il fattore 



1 490 5 



costante 4 — = 4, 1403, di cui il logaritmo è =0,61703. 



1440 



In questa maniera si tiene conto della differenza di latitudine tra Parigi e Bologna. 



Per tener conto approssimativamente anche della differenza di longitudine, basta 



considerare che la culminazione della Luna ritarda in media ogni giorno 50 m ,5 



(*) Pei' questa suddivisione del quadrante vi sono le tavole logaritmico-trigonometriche di C. Bre- 

 miker, a 5 cifre decimali (edizione italiana pei' cura di L. Cremona, Milano, U. Hoepli editore). 



(**) Veramente i due limiti da considerarsi sarebbero 3 h 20 m e 9 h m , perchè i valori estremi possi- 

 bili per l'arco semidiurno della Luna a Parigi, espressi in tempo medio solare, sono 3 h 26 m e 8 h 57 m ; 

 come risulta da un facile calcolo dove ho tenuto conto delle correzioni per rifrazione e parallasse. Ma 

 per lo scopo di ulteriore interpolazione é utile considerare due valori esuberanti dell'argomento, uno 

 in principio e 1' altro in fine dellaserie. 



